BaseCo réf : 47

Sismique - Exemple de calcul EC8

Dimensionnement aux sollicitations sismiques

 

Table des matières

1       Catégorie d’importance : 2

2       Accélération maximale de référence : 2

3       Paramètre de sol : 2

4       Accélération sismique : 3

5       Evaluation des masses et des efforts. 5

5.1        Exemple de bâtiment 5

5.2        Masse totale à prendre en compte sur l’axe X : 6

5.3        Masse totale à prendre en compte sur l’axe Y : 6

5.4        Masse totale à prendre en compte sur l’axe X dans le plan de la charpente (rampant): 6

5.5        Coefficient de comportement « q » : 7

5.6        Accélérations sismiques : 8

5.7        Efforts équivalents et résultantes : 8

5.8        Vérification de la ferme et des ancrages : 9

5.9        Stabilisation des plans de toiture : 10

6       Vocabulaire : 15

 


 

1        Catégorie d’importance :

Un coefficient d'importance gI (au sens de la norme NF EN 1998-1 septembre 2005) est attribué à chacune des catégories d'importance de bâtiment. Les valeurs des coefficients d'importance gI sont données par le tableau suivant :

CAT. D'IMPORTANCE

COEF.

de bâtiment

gI

I

0.8

II

1

III

1.2

IV

1.4

 

 

 

 

Cat. I : Bâtiment sans activité humaine

Cat.II : Habitation  (- 300 pers.)

Cat. III : E.R.P (- 300 pers.)

Cat. IV : Hôpital, centrale …

2        Accélération maximale de référence :

L'accélération maximale de référence au niveau d'un sol de type rocheux (classe A au sens de la norme NF EN 1998-1 septembre 2005), dénommée agR, résultant de la situation du bâtiment par rapport à la zone sismique d'implantation, telle que définie par l'article R. 563-4 du code de l'environnement et son annexe.
Les valeurs des accélérations agR, exprimées en mètres par seconde au carré, sont données par le tableau suivant :

 

ZONES DE SISMICITÉ

agR

1 (très faible)

0.4

2 (faible)

0.7

3 (modérée)

1.1

4 (moyenne)

1.6

5 (forte)

3

3        Paramètre de sol :

La nature du sol par l'intermédiaire du paramètre de sol S, résultant de la classe de sol (au sens de la norme NF EN 1998-1 septembre 2005) sous le bâtiment sont données par le tableau suivant :

CLASSES DE SOL

S

(pour les zones de sismicité 1 à 4)

(pour la zone de sismicité 5)

A (rocher)

1

1

B

1.35

1.2

C

1.5

1.15

D

1.6

1.35

E

1.8

1.4

Avec :

agR :      L'accélération maximale de référence au niveau d'un sol de type rocheux

η :        Coefficient de correction de l’amortissement avec la valeur de référence η = 1, pour 5 % d’amortissement visqueux

gI :       Effets d’amplification topographique (pour une plaine = 1)

R(T):      Accélération sur le plateau du spectre de dimensionnement normalisé suivant le type de site (A,B,C,D,E) (selon arrêté)

 

Effort sismique égal à R(T) fois la masse en vibration sur q.

 

F = M . R(T)/q

 

Avec :

M : masse (en kg)

F : Force (en N)

q : Coefficient de comportement (fermette q=1.5) (tableau 6.3 EN1998-1)

 

Note :

A est un sol dur de type rocher sain

B est le type de sol le plus fréquemment rencontré en France métropolitaine

E est un sol de faible résistance comme par exemple sable, gravier, argiles molles, vase…

4        Accélération sismique :

Le tableau ci-dessous donne à titre d'exemple le niveau d'accélération pour une habitation sur un sol de type B en fonction des zones de sismicités :

 

Zone

1

2

3

4

5

Habitation  (-300 pers.) sur  sol B

R(T) = gI x gI x agR x S x η x 2,5 =

1.4

2.4

3.7

5.4

9.0

R(T) est l’accélération sismique (en m/s²)

Carte_alea_sismique_avril_2008.jpg

Nouvelle carte sismique


 

5        Evaluation des masses et des efforts

5.1      Exemple de bâtiment 

Hypothèses :

Pente : 30°

Débord : 0.30 m

Portée ferme : 9.10 m

Type de sol : B

 

Longueur bâtiment 12.00m

Largeur bâtiment : 8.50 m

Hauteur murs : 2.80 m

Importance : 3 (modérée)

Couverture : 50 kg/m²

Plafonds : 20 kg/m²

Vent : Zone 2 – Rug. II

Importance : II

Altitude : 200 m

Long. rampant : 5.20 m

Haut. Ferme : 2.70 m

 

Le bâtiment est à une altitude inférieure à 1000 m, nous ne prenons pas de neige pour le calcul sismique.

 

Calcul des surfaces :

1 rampant :                       5.20 m x 12 m =                              63 m²

Plafond :                            (8.5 m –0.2 m x 2) x (12 m- 0.2 mx  2) =    94 m²

1/2 mur de façade :         (2.8 m / 2) x 12 m =                                       17 m²

1 pignon bas :                   (2.8 m /2)  x 8.5 =                                           12 m²

Triangle de pignon :        (2.7 x 8.5) / 4 =                                               11 m²

 

Calcul des masses de la toiture:

Couverture/Charpente : 63 m² x 50 kg/m² x 2 =    6300 kg

Plafond :                                          94 m² x 20 kg/m²  =         1880 kg

Neige(1) :                                           63 m² x 0 kg/m² =            0 kg

Exploitation(2) :                               0 m² =                                 0 Kg

Murs :

2 façades :                                       17 m² x 340 kg/m² x 2  =               11500 kg

2 pignons bas :                                12 m² x 340 kg/m² x 2  =                 8160 kg

2 triangles de pignon :                   11 m² x 340 kg/m² x 2  =                 7480 kg

 

Dans le cas où l’altitude est supérieure à 1000 m, nous devons prendre 20% de la masse de neige

Dans le cas où il existe une charge d’exploitation d’habitation, nous devons ajouter 30% de la charge d’exploitation à la masse permanente.

5.2      Masse totale à prendre en compte sur l’axe X : 

 

Figure9621_71

MTotale / x                  = Masse plafond + Masse d’exploitation + Masse pignons bas & triangles

= 1880 + 0 + 8160 + 7480 = 17 520 kg

 

Dans le cas où les murs sont auto-stables aux actions sismiques, nous ne prenons que la masse des éléments de toiture :

 

MTotale / x                  = Masse plafond + Masse d’exploitation + Masse Pignons bas & triangles

= 1880 + 0 + 8160 + 7480 = 1 880 kg

5.3      Masse totale à prendre en compte sur l’axe Y : 

 

MTotale / y                  =  Masse plafond + Masse exploitation + Masse façades + Masse couverture + Masse neige

= 1880 + 0 + 11500 + 6300 + 0 = 19 680 kg

Dans le cas où les murs sont auto-stables aux actions sismiques, nous ne prenons que la masse des éléments de toiture :

MTotale / y                  =  Masse plafond + Masse exploitation + Masse façades + Masse couverture + Masse neige

= 1880 + 0 + 11500 + 6300 + 0 = 8180 kg

5.4      Masse totale à prendre en compte sur l’axe X dans le plan de la charpente (rampant): 

C'est-à-dire la masse qui sera stabilisée par les éléments de contreventement de la charpente

Figure9611_45_2

MTotale / Ch                = Masse couverture + Masse neige + Masse pignons triangles

= 6300 + 0 + 7480 = 13 780 Kg

Dans le cas où les murs sont auto-stables aux actions sismiques, nous ne prenons que la masse des éléments de couverture :

MTotale / Ch                = Masse couverture + Masse neige + Masse pignons triangles

= 6300 + 0 + 7480 = 6300 Kg

5.5      Coefficient de comportement « q » :

Le coefficient de comportement représente la capacité d’un système constructif à se déformer en absorbant de l’énergie sous sollicitation sismique. Plus ce coefficient est élevé, moins les efforts sismiques seront importants.

Exemple de valeurs de « q »  extrait de l’EC8

 

Le coefficient de comportement pour la charpente fermettes est de q = 1.5. Ce coefficient dépend de la régularité du bâtiment (cf. ci-dessous).

 

Régulié

Bâtiment régulier  q = 1.5

MoyenRégulié

Bâtiment moyennement régulier  q = 1.275

Bâtiment irrégulier

q= 1.05

Régularité du bâtiment

 

Note : Pour la maçonnerie, il est habituel de voir q = 1.7

5.6      Accélérations sismiques :

Nous prenons l’hypothèse que la période du bâtiment se trouve sur le plateau du spectre de dimensionnement à 5%.

 

R(T) = Accélération nominale x Coefficient lié à la topographie x Accélération sur le plateau du spectre de dimensionnement normalisé x Coefficient de nature du sol x Coefficient correctif d'amortissement x 2.5

 

R(T) = gI x gI x agR x S x η x 2,5 = 1 x 1 x 1.1 x 1.35 x 1 x 2.5 = 3.7 m.s-²

5.7      Efforts équivalents et résultantes :

Dans la direction du faîtage, X :

Pour une maçonnerie non stable :

Fx = MTotale / x x R(T) / (q) = 17520 x 3.7/ (1.5) = 43216 N  soit  4322 daN

 

Maçonnerie auto-stable :

Fx = MTotale / x x R(T) / (q) = 1880 x 3.7/ (1.5) = 464 daN

 

Perpendiculaire au faîtage, Y :

Pour une maçonnerie non stable :

Fy = MTotale / Y x R(T) / (q) = 19680 x 3.7/ (1.5) = 4855 daN

 

Maçonnerie auto-stable :

Fy = MTotale / Y x R(T) / (q) = 8180 x 3.7/ (1.5) = 2018 daN

 

Agissant sur la toiture, X :

Pour une maçonnerie non stable :

Fch = MTotale / CH x R(T) / (q ) = 13780 x 3.7/ (1.5) = 3400 daN

 

Pignons auto-stables :

Fch  = MTotale / CH x R(T) / (q ) = 6300 x 3.7/ (1.5) = 1554 daN

 

Note : Dans cet exemple, les sollicitations sismiques représentent approximativement 25% de la masse

5.8      Vérification de la ferme et des ancrages :

Chaque ferme est sollicitée dans son plan : les arbalétriers et les entraits subissent des sollicitations alternées (de droite à gauche et de gauche à droite) horizontales proportionnelles aux masses accrochées :

 

Qarba      = R(T) / (q) x Masse couverture x entraxe de ferme

               = (3.7/ 1.5) x 50 kg/m² x 0.60 m = 74 N/ml soit 7.4 daN/ml (sur la longueur des 2 rampants)

 

Qent        = R(T) / (q) x Masse plafond x entraxe de ferme

               = (3.7/ 1.5) x 20 kg/m² x 0.60 m = 2.9 daN/ml (sur la longueur d’entrait)

 

La ferme est fixée aux murs par 2 équerres : ces ancrages reprendront des efforts alternés agissant sur les arbalétières et l’entrait :

Fancrage   = (Qarba x long. Rampant x 2) + (Qent x longueur entrait)

                              = (7.4 daN/ml x 5.2m x 2) + (2.9 daN/ml x 8.1m) = 101 daN

 

Si les murs de façades ne sont pas stables, ils ajouteront un effort supplémentaire sur les ancrages :

Fmur        = R(T) / (q) x Masse mur par m² x demi hauteur x entraxe de ferme x 2

               = (3.7/ 1.5) x 340 kg/m² x (2,8m / 2) x 0.60m x 2

               = 141 daN

 

Si la ferme est fixée par 2 équerres : une à chaque mur, l’équerre reprendra 50,5 daN (101 daN : 2). L’effort sismique horizontal agissant sur les fermes est de 168 daN/ml. Ce qui est presque identique aux sollicitations de vent (155 daN/ml). L’action sismique étant accidentelle (gM = 1), le vent reste dimensionnant.

Dans le cas où les murs ne seraient pas stables (ex : mur de façade trop long), la poutre au vent reprendrait 242 daN/ferme (101+ 141) / 0.60 = 403 daN/ml, valeur donnée pour une seule poutre centrale.

Type 1 : Mur auto-stable, l’ancrage reprend uniquement les sollicitations venant de la charpente (168 daN/ml)

Type 2 : Mur non stable, la poutre reprend les sollicitations cumulées de la charpente et des murs (403 daN/ml). La poutre n’est pas en contact direct avec le mur : les efforts passent par l’entrait et par les équerres de la ferme.

 

Type 3 : Mur non stable, il y a 2 systèmes d’ancrage indépendants : fermette/murs et poutre/mur. Les efforts des murs sont directement transmis dans la poutre auvent sans passer par l’équerre de fixation de la ferme.

5.9      Stabilisation des plans de toiture :

Chaque ferme est sollicitée en dehors de son plan : les arbalétriers subissent des sollicitations alternées horizontales dans le sens du faîtage, cet effort est proportionnel aux masses accrochées.

Effondrement par insuffisance de chaînage et de stabilisation des fermes (Effet domino).

Calcul de l’effort perpendiculaire à l’arbalétrier par ferme :

Q arba   = Masse couverture par m²  x entraxe de ferme x R(T) / (q)

               = 50 kg/m² x 0.60 m x (3.7/ 1.5) = 7.4 daN/ml par ferme (sur la longueur des 2 rampants)

Bande de chargement et sollicitation sismique.

 

Par l’intermédiaire de chaque rangée de liteaux, les efforts sont transférés à l’AFA. Chaque AFA stabilise la surface de couverture qu’il recouvre. A cette masse, il faut ajouter éventuellement une partie de la masse des pignons (s‘ils ne sont pas auto-stables sous séisme).

 

Exemple de pignon non stable,

les masses (pignon + couverture)

sont stabilisées par les AFA

Exemple de pignon stable,

seule la masse de couverture

est transmise aux AFA.

 

La surface définie par le passage d’un AFA, est un carré de coté 5.20m (longueur du rampant) :

Surface                                                            = 5.2 m x 5.2 m                 = 27 m²

Masse de couverture                                    = 27 m² x 50 kg/m²          = 1350 kg

Masse d’un demi pignon                              = 6 m² x 340 kg/m²          =  2040 kg

 

Si les pignons sont stables :

Force équivalente sismique          = Mase couverture sur AFA x R(T) / (q)

                                                           = 1350 x (3.7/1.5)                           = 3330 N = 333 daN

 

Dans le cas où les pignons sont non rigides :

Force équivalente sismique          = (Mase couverture sur AFA + masse pignon) x R(T) / (q)

                                                           = (1350 +2040) x 3.7/1.5               = 8362 N = 836 daN

 

L’effort résultant de cette surface est perpendiculaire à la ferme. Une fois projeté à 45° dans l’axe de l’AFA, il est augmenté d’un rapport : .

L’effort de dimensionnement de la fixation de l’AFA sur l’entretoise inclinée est égal à:

FAFA = 333 x  = 471 daN

 

 

Section d’AFA

Section d’entretoise ESA

Type de pointe

Kmod

gM

Résistance pts Rk

nb pointes

25 x 97

36 x122

Æ2.8 x 70

1.1

1

68 daN

7 pts

36 x 97

47 x 122

Æ3.1 x 90

80 daN

6 pts

Possibilités de fixation

 

Exemple de fixation de l’AFA sur l’ESA

 

Les 2 AFA viennent en fixation sur l’entretoise ESA : une barre en compression (vert), l’autre en traction (rouge). L’effort résultant dans l’entretoise ESA est parallèle au mur et est égal à 667 daN (deux fois 333 daN). Cet effort est repris soit par l’équerre en pied de ferme au droit de l’ESA, soit par la redistribution de l’effort dans les autres équerres via les entretoises comprimées.

Distribution des efforts dans l’entretoise ESA

 

Note : Dans le cas où nous devons stabiliser la masse des pignons et que les efforts perpendiculaires aux fermes deviennent très importants, l’ajout de barres d’AFA complémentaires (à mis porté) est nécessaire. Le système AFA peut-être remplacé par des poutres dans le rampant.

 

Stabilisation du plafond :

Chaque ferme est sollicitée en dehors de son plan par l’action sismique : les entraits subissent des sollicitations alternées horizontales dans le sens du faîtage, cet effort est proportionnel aux masses accrochées.

 

Calcul de l’effort perpendiculaire à l’entrait par ferme 

Q ent     = Masse plafond par m² x entraxe de ferme x R(T) / (q)

               = 20 kg/m² x 0.60 m x (3.7/ 1.5) = 29 N/ml soit 2.9 daN/ml par ferme (sur la longueur d’entrait)

 

L’effort perpendiculaire aux fermes :

Q total   = Masse plafond / Largeur bâtiment x R(T) / (q)

= 1880 kg / 8.1m x (3.7/ 1.5)  = 58 daN/ml (sur la longueur d’entrait)

 

Cet effort est très inférieur aux sollicitations sous vent. Dans ce cas, il n’est pas nécessaire de créer un diaphragme sur entrait.

Lorsque les lisses d’entrait ne sont pas fixées de manière rigide aux pignons (cf. point rouge au-dessus), l’ajout d’une poutre clouée permet de rigidifier la partie centrale (zone bleue).

 

Stabilisation des murs de façades

Si les murs ne sont pas stables aux sollicitations sismiques (façade trop longue, absence de murs de refends…), la masse à stabiliser augmente considérablement, ce qui conduit à la mise en œuvre de poutres triangulées (diaphragme sous entrait) :

 

Qfaçade     = (Masse plafond + Masse exploitation + Masse façades + Masses couverture + Masse neige) / Longueur bâtiment x R(T) / (q)

               = (1880 + 0 + 11500 + 6300 + 0) / 12m x (3.7/ 1.5) = 403  daN/ml

Diaphragme partiel en « H »

Dans le cas où nous disposons une poutre par mur, l’effort Qfaçade  par poutre est divisé par 2

Poutres périphériques

6        Vocabulaire :

·        Antiflambement sous arbalétrier (AFA) : Lisse fixée sous les arbalétriers liant les faîtages de fermettes à des points d’ancrage au droit des appuis.

o   Note: L’antiflambement forme avec les arbalétriers un angle voisin de 45°.

·        Contreventement de stabilité (CVS) : Elément de maintien de la verticalité cloué sur les fiches de triangulation de la ferme et associé à des lisses filantes (ou entretoises) disposées aux nœuds.

o   Note: le CVS forme avec les fiches de triangulation un angle voisin de 45°.

·        Lisse filante d’arbalétrier (FA) : Lisse filante (ou entretoise) reliant les nœuds de triangulation des arbalétriers

·        Lisse filante d’entrait (FE) : Lisse filante (ou entretoise) reliant les nœuds de triangulation des entraits

·        Antiflambement de calcul (FC) : Lisse intermédiaire, issue du calcul, placée entre des lisses de type FA ou FE.

·        Anti-devers d’appuis (ADA) : Dispositif (entretoise, équerre, …) fixé à proximité des appuis assurant le non déversement des appuis de ferme.

·        Entretoise support de l’antiflambement (ESA) : Entretoise supportant la fixation de l’AFA au droit des appuis