BaseCo réf : 211
Calcul du cisaillement à l'Eurocode
2.1 Calcul de la contrainte de cisaillement :
3.1 Calcul de la contrainte design
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Hypothèses : - Ferme porteuse en 3 plis chargés que d’un seul coté - Entrait en 172 mm - Talon 97m - Hauteur au droit du mur 167mm | |
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CB71 : Réaction d’appui sous G+N : 12.850 kN |
EC5 : Réaction d’appuis sou 1.35G: 18.795 kN |
Le calcul Eurocode ressemble beaucoup au calcul CB71. Il y a quelques étapes supplémentaires par rapport à l’approche CB71
Par exemple, à l’eurocode, vous utilisez plusieurs coefficients pour tenir compte :
- 1/ du temps de chargement et classe de service (Kmod),
- 2/ du coefficient de sécurité du matériau (gM)
- 3/ du coefficient lié au risque de fendage (Kcr)
- 4/ de l’effet système (Ksys)
Au CB71, la contrainte admissible en cisaillement pour un bois en C24, c'est 11 daN/cm² (11 bars ou 1.1 Mpa).
Dans cette exemple nous avons une hauteur de bois au droit de l’appui de 167mm, et l’effort tranchant est égale à la réaction d’appui soit : 12.850 kN sous G+Neige (approximativement 1.3 tonne)
La contrainte de cisaillement pour une section rectangulaire est :
La section, c’est la hauteur de bois au droit du mur, soit :
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- 1/ Epaisseur : c’est l’épaisseur de la ferme
- 2/ Hauteur : c’est la hauteur au droit de l’appui
- 3/ Nombre de pli efficace : pour tenir compte des glissements entre les plis, les fermes en 3 et 4 plis, ont leur épaisseur réduit par la méthode des épaisseurs équivalemment.
Ce point de règles est décrit dans le chapitre 6.36 du DTU 31.3 –Tableau 6
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Calcul de la section :
2.1 Calcul de la contrainte de cisaillement :
La contrainte est de 1.14 N/mm² cela correspond à :
- 1.14 Mpa,
- 11.4 daN/cm²
- ou 11.4 bars
Comme la contrainte admissible est de 1.1 Mpa pour un bois en C24. Nous dépassons cette limite.
Le taux de contrainte dans ce cas est :
1.14/1.1 = 104 %
A l’eurocode, les valeurs de contraintes sont différentes par rapport au CB71. La résistance est donnée par rapport au fractile à 5%.
C’est-à-dire, que 95% des pièces de bois, ont une résistance supérieure à la valeur déclarée.
La contrainte en cisaillement caractéristique (Fvk) pour un bois en C24 est égale 4 Mpa
Nous ne pouvons pas utiliser cette contrainte dans notre calcul, nous devons appliquer 2 coefficients pour tenir compte de temps de chargement (Kmod et de la classe de service) et du coefficient de sécurité lié au matériau (gM)
Dans notre exemple, la combinaison dimensionnant est sous la charge permanente seul, soit la combinaison 1.35 G,
Dans ce cas Kmod = 0.6. Nous avons pris une classe de service égale à 2. Pour la fermette, pour une mise en œuvre « normale », la température de la pièce est en moyenne autour de 20 °C et l’humidité de l’air ne dépasse pas 85%
Le coefficient de sécurité lié au bois massif (gM) est égal à 1.3.
Vous retrouvez ces coefficients dans EC5 tableau 2.3 et tableau 3.1 (ci-dessous)
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Extrait de l’annexe nationnal sur les classes de services
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3.1 Calcul de la contrainte design
La contrainte « design » ou de calcul, tient compte de l’effet du temps de chargement, de la classe de service et du coefficient de sécurité du matériau :
Par rapport au calcul CB71, il y a 3 modifications :
1. 1/ L’application d’un coefficient kcr pour tenir compte du risque de fendage provenant de l’annexe National : Kcr est égale à 0.67 pour les bois d’une hauteur de plus de 150mm dans les autres cas,
il vaut : 1
2. 2/ Nous devons utiliser les sections rapportées à 12% d’humidité:
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3. 3/ Appliquer ou non l’effet système (ksys)
Communément, lorsque nous parlons de section 36x97, c’est souvent pour une humidité de bois à 20%
Dans le cas d’une ferme porteuse chargée que d’un seul côté comme pour un retour dans un bâtiment en frome de T, nous ne tenons pas compte de l’effet système, donc ksys = 1
La contrainte de cisaillement pour une section rectangulaire est toujours :
Le taux de contrainte dans ce cas est :
2.60/1.84 = 140 %
Dans les 2 cas, la contrainte est dépassée !